Giải bài tập trang 17 bài 1 hàm số lượng giác trang 17 Sách giáo khoa (SGK) Giải tích 11. Câu 1: Hãy khẳng định các quý hiếm của...

Bạn đang xem: Bài 1 toán 11


Bài 1 trang 17 sgk giải tích 11

Hãy xác định các quý giá của (x) bên trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) để hàm số (y = tanx) ;

a) nhận giá trị bằng (0) ;

b) Nhận giá trị bởi (1) ;

c) Nhận giá trị dương ;

d) Nhận cực hiếm âm.

Đáp án :

a) trục hoành giảm đoạn vật dụng thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) tại ba điểm tất cả hoành độ - π ; 0 ; π. Vì thế trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có tía giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) thừa nhận giá trị bởi (0), sẽ là (x = - π; x = 0 ; x = π).

b) Đường trực tiếp (y = 1) cắt đoạn vật dụng thị (y = tanx) (ứng với (xin)(left< - pi ;3pi over 2 ight>)) tại ba điểm tất cả hoành độ (pi over 4;pi over 4 pm pi ) . Vì vậy trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có tía giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận giá trị bởi (1), đó là (x = - 3pi over 4;,,x = pi over 4;,,x = 5pi over 4).

c) Phần phía bên trên trục hoành của đoạn vật dụng thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) gồm những điểm của trang bị thị tất cả hoành độ truộc một trong các khoảng (left( - pi ; - pi over 2 ight)); (left( 0;pi over 2 ight)); (left( pi ;3pi over 2 ight)). Vậy bên trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) , các giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận quý giá dương là (x in left( - pi ; - pi over 2 ight) cup left( 0;pi over 2 ight) cup left( pi ;3pi over 2 ight)).

d) Phần phía dưới trục hoành của đoạn vật thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) gồm các điểm của đồ vật thị tất cả hoành độ thuộc một trong các khoảng (left( - pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight)). Vậy trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) , các giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) nhận cực hiếm âm là (x in left( - pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight))

 

Bài 2 trang 17 sgk giải tích 11

Tìm tập xác minh của các hàm số:

a) (y=frac1+cosxsinx) ;

b) (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) ;

c) (y=tan(x-fracpi 3)) ;

d)  ( y=cot(x+fracpi 6)) .

Giải:

Câu a:

Hàm số (y=frac1+cosxsinx) xác định khi (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k pi,kin mathbbZ ight \)

Câu b:

Hàm số (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) xác định khi (left{eginmatrix frac1+cosx1-cosxgeq 0\ \ 1-cosx eq 0 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow 1-cosx> 0(do 1+cosxgeq 0))

(Leftrightarrow cosx eq 1 Leftrightarrow x eq k2 pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k 2 pi,kin mathbbZ ight \)

Câu c:

Hàm số xác định khi (cosleft ( x-fracpi 3 ight ) eq 0) xác định khi:(x-fracpi 3 eq fracpi 2+kpi Leftrightarrow x eq frac5pi 6+kpi (kin Z))

Vậy tập khẳng định của hàm số (D=mathbbR setminus left frac5pi 6+k pi ,kin Z ight \)

Câu d:

Hàm số xác định khi (sin left ( x+fracpi 6 ight ) eq 0) xác định khi (x+fracpi 6 eq kpi Leftrightarrow x eq -fracpi 6+kpi,kin Z)

Vậy tập khẳng định của hàm số là (D=mathbbR setminus left fracpi 6+k pi ,kin Z ight \)

 

Bài 3 trang 17 sgk giải tích 11

Dựa vào đồ vật thị hàm số (y = sinx), hãy vẽ vật thị của hàm số (y = |sinx|).

Giải

 Ta có

(left| mathop m s olimits minx ight| = left{ matrix mathop m s olimits minx,mathop m s olimits minx ge m0 hfill cr m - sinx,mathop m s olimits minx le 0 hfill cr ight.)

Mà (sinx

Bài 4 trang 17 sgk giải tích 11

Chứng minh rằng (sin2(x + kπ) = sin 2x) với đa số số nguyên (k). Từ kia vẽ đồ gia dụng thị hàm số (y = sin2x).

Đáp án :

Do (sin (t + k2π)) = (sint), (forall k in Z) (tính tuần hoàn của hàm số f((t) = sint)), trường đoản cú đó

(sin(2π + k2π) = sin2x Rightarrow sin2(tx+ kπ) = sin2x), (∀k ∈ Z).

Do đặc thù trên, nhằm vẽ đồ vật thị của hàm số (y = sin2x), chỉ cần vẽ vật thị của hàm số này trên một đoạn tất cả độ nhiều năm (π) (đoạn (left< - pi over 2;pi over 2 ight>) Chẳng hạn), rồi lại tịnh tiến dọc theo trục hoành quý phái bên cần và phía bên trái từng đoạn tất cả độ nhiều năm (π) .

Với từng (x_0 in) (left< - pi over 2;pi over 2 ight>) thì (x = 2x_0in <-π ; π>), điểm (M(x ; y = sinx)) thuộc đoạn thiết bị thị ((C)) của hàm số (y = sinx), ((x ∈ <-π ; π>)) và điểm (M’(x_0 ; y_0 = sin2x_0)) ở trong đoạn thiết bị thị ((C’)) của hàm số (y = sin2x), ( (x ∈) (left< - pi over 2;pi over 2 ight>)) (h.5).

Xem thêm: Câu Hỏi Trắc Nghiệm Pháp Luật Đại Cương Có Đáp Án 1102292, 403 Forbidden

Chú ý rằng, (x = 2x_0 Rightarrow sinx = sin2x_0) do kia hai điểm (M’) , (M) tất cả tung độ đều nhau nhưng hoành độ của (M’) bằng một nửa hoành độ của (M). Từ kia ta thấy hoàn toàn có thể suy ra ((C’)) tự ((C)) bằng phương pháp “co” ((C)) dọc từ trục hoành như sau :

- Với mỗi (M(x ; y) ∈ (C)) , hotline (H) là hình chiếu vuông góc của (M) xuống trục (Oy) và (M’) là trung điểm của đoạn (HM) thì (M’) (left( x over 2;y ight)) (∈ (C’)) (khi (M) vun trên ((C)) thì (M’) gạch trên ((C’))). Vào thực hành, ta chỉ việc nối những điểm đặc biệt của ((C’)) (các điểm (M’) ứng với các điểm (M) của ((C)) cùng với hoành độ (in left 0;,, pm pi over 6;,, pm pi over 4;,, pm pi over 3;,, pm pi over 2 ight\) ).