Tính (mathop lim limits_x o x_0 dfracfleft( x ight)gleft( x ight)) lúc (mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) = mathop lim limits_x o x_0 gleft( x ight) = 0), trong đó (fleft( x ight),gleft( x ight)) là các đa thức hoặc căn thức.

Bạn đang xem: 7 dạng vô định của giới hạn dãy số

Phương pháp:

- bước 1: so sánh tử và chủng loại thành tích các nhân tử.

- cách 2: phân chia cả tử với mẫu đến nhân tử phổ biến của tử với mẫu.

- bước 3: Tính số lượng giới hạn theo cách thông thường.

Nếu (fleft( x ight)) với (gleft( x ight)) gồm chứa căn thức thì rất có thể nhân cả tử và chủng loại với biểu thức liên hợp trước lúc phân tích chúng kết quả và giản ước.


Đặc biệt:

$mathop lim limits_x o 0 dfracsin xx = 1$


Ví dụ: $mathop lim limits_x o 2 dfracx - 2x^2 - 3x + 2 = mathop lim limits_x o 2 dfracx - 2left( x - 2 ight)left( x - 1 ight) = mathop lim limits_x o 2 dfrac1x - 1 = dfrac12 - 1 = 1$

2. Dạng vô định (dfracinfty infty )

Bài toán: Tính (mathop lim limits_x o pm infty dfracfleft( x ight)gleft( x ight)) khi (mathop lim limits_x o pm infty fleft( x ight) = mathop lim limits_x o pm infty gleft( x ight) = pm infty ), trong đó (fleft( x ight),gleft( x ight)) là các đa thức.

Phương pháp:

- cách 1: Đặt lũy quá bậc tối đa của tử và mẫu mã ra làm nhân tử chung.

- cách 2: chia cả tử cùng mẫu cho lũy vượt bậc cao nhất của (x).

- bước 3: Tính các giới hạn thường thì và suy ra kết quả.

Ví dụ: (mathop lim limits_x o - infty dfracsqrt x^2 - 1 2x ) (= mathop lim limits_x o - infty dfracsqrt x^2left( 1 - dfrac1x^2 ight) 2x ) (= mathop lim limits_x o - infty dfrac x ight2x ) (= mathop lim limits_x o - infty dfrac - xsqrt 1 - dfrac1x^2 2x = - dfrac12)


*

3. Dạng vô định (0.infty )

Bài toán: Tính giới hạn $mathop lim limits_x o x_0 left< fleft( x ight).gleft( x ight) ight>$ khi $mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) = 0$ với $mathop lim limits_x o x_0 gleft( x ight) = pm infty $.

Phương pháp:

- bước 1: thay đổi $mathop lim limits_x o x_0 left< fleft( x ight).gleft( x ight) ight> = mathop lim limits_x o x_0 dfracfleft( x ight)dfrac1gleft( x ight)$ để mang về dạng (dfrac00) hoặc $mathop lim limits_x o x_0 left< fleft( x ight).gleft( x ight) ight> = mathop lim limits_x o x_0 dfracgleft( x ight)dfrac1fleft( x ight)$ để lấy về dạng (dfracinfty infty ).

- bước 2: thực hiện các cách thức của dạng 1 cùng 2 nhằm tính tiếp giới hạn.

4. Dạng vô định (infty - infty )

Bài toán: Tính (mathop lim limits_x o x_0 left< fleft( x ight) - gleft( x ight) ight>) khi (mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) = + infty ,mathop lim limits_x o x_0 gleft( x ight) = + infty ) hoặc tính (mathop lim limits_x o x_0 left< fleft( x ight) + gleft( x ight) ight>) lúc (mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) = + infty ,mathop lim limits_x o x_0 gleft( x ight) = - infty ).

Xem thêm: Game Quynh Lôn - Trò Chơi Đánh Nhau

Phương pháp:

- bước 1: nhấn hoặc chia với biểu thức liên hợp (nếu gồm căn thức) hoặc quy đồng để mang về cùng một phân thức.